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从“学会”走向“会用”

[日期:2015-01-11 00:00:00] 来源: 网络 作者:河北教案网
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  数学教学不仅要让学生学会数学知识,而且应让学生能用所学的知识灵活地解决实际问题。如教学“乘法分配律”这一内容时,我通过逐步分解目标,引导学生从“学会”走向“会用”,效果显著。
  
  一、明理模仿
  
  先出示教材第54页的例题主题图(如下图),引导学生从图中合理地获取信息,并从不同的角度列式计算。通过计算,引导学生得到如下等式:65×5+45×5=(65+45)×5。此时教师追问:“为什么65×5+45×5与(65+45)×5相等?你是怎么理解这一等式的?”
   
  除了让学生在上述具体情境中理解5件夹克衫的钱数加上5条裤子的钱数就等于5套衣服的钱数外,还可以从乘法的意义入手,帮助学生理解:(1)65个5加上45个5就等于(65+45)个5;(2)(65+45)×5表示5个(65+
  45)相加,即(65+45)+(65+45)+(65+45)+(65+45)+(65+
  45),也就是5个65和5个45相加。这样,从学生已有的知识经验和熟悉的现实情境中引出数学问题,帮助他们初步感知乘法分配律的结构,学生容易理解且认可其合理性。
  在学生初步发现这一规律后,教师及时安排模仿练习:“根据上面等式的特点,你能写一些类似的等式吗?”等学生汇报完毕后,教师出示算式65×2+45×3并问学生:“你能将这个式子写成像刚才的等式吗?为什么?这个式子怎样稍作改动就能写成像上面的等式?写成类似的等式又有什么要求呢?”通过逐步追问,启发学生仔细观察等式,明确等式的实质,初步探究规律。让学生改动算式,就是引导他们经历对乘法分配律的再认识过程,达到能够模仿“会用”的目的。
  
  二、自悟建构
  
  在学生会用数字表示乘法分配律的基础上,我又放手让学生用自己喜欢的不同方式来表示上面的等式,为学生自我感悟、建构概念提供机会。学生不但想出了用符号、文字表示,而且还能用图形、字母等不同方式表达自己对乘法分配律的理解。在得出a×c+b×c=(a+b)×c这一重要规律后,我又及时地安排了下面的填空练习,帮助学生进一步感悟、理解概念。
  1.▲×☆+□×☆=(_+_)×_
  2.(▲×☆)×_=▲×□+_×_
  3.(甲+_)×丙=甲×_+乙×_
  4.(49+1)×99=_×_ +_×_
  5.a×c+c=(_ +_ )×_
  上述第5题是乘法分配律的一种特例,学生在练习中常常出错,帮助学生减少错误的最好办法就是让他们理解这一特殊规律。我在第4题中设立了一个铺垫,引导学生观察第4道算式,并且把49×99+49×1简写成49×99+49,然后引导学生从正、反两方面仔细观察,深化理解,最后提问:“从刚才的等式中,你悟出了什么?”这样从一般到特殊,既帮助学生进一步理解乘法分配律的本质特征,又扩大了学生“会用”的范围。
  
  三、比较升华
  
  在新的情境中模仿、建构,直至单一的运用,一般而言,学生都比较顺畅。然而在综合运用时,常常出现以下两种现象:一是学生受旧知识的干扰,出现计算错误或不够简便的现象;二是对新知的变式练习感到生疏,束手无策。
  对于第一种情况,教师要帮助学生及时比较、区别新旧知识的异同,让学生在比较中明晰概念。
  比如,可以出示下列练习让学生进行对比:
  1.(125+7)×8  2.(125×7)×8
  第1题,学生容易产生(125+7)×8=125×8+7的错误;第2题,学生容易受乘法分配律的影响,得出(125×7)×8=125×8+7×8的错误。针对上述错误,教师关键要引导学生从概念的最本质入手加以比较和区别:第1题是两数之和乘8,而第2题是两数之积乘8;两数之和乘第3个数应该运用乘法分配律,3个数连乘应该运用乘法结合律。
  再如,计算101×78和101×78-78这一组题时,由于受第1题算法的影响,计算第2题时,学生容易出现下列繁琐的方法: 101×78-78=(100+1)×78-78=100×78+78-78=7878-78=7800。
  如何让学生选择最合理的方法,在算法多样化的同时做到最优化呢?我引导学生对计算的过程进行了两次比较:1.怎样计算最简便?毫无疑问,上述题目根据乘法分配律直接计算更简便。2.两道题目中都有101,为什么第1题需要把101拆成(100+1)的和,而第2题却不要拆数?最后让学生统一意见:是否需要拆数,要以计算的过程是否最简便为依据。
  对于第二种情况,教师要精心设计练习,拓展学生思维的广度和深度,并充分运用学生的最近发展区,帮助学生升华新知。如可以设计下列练习:38×69+38×30+38,38×69-38×59,(240+36)÷12。这样就把乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c变式为a×c-b×c=(a-b)×c和(a+b)÷c=a÷c+b÷c两种形式,帮助学生认识并理解乘法分配律的外延,为学生灵活“会用”奠定基础。
  
  四、创新运用
  
  通过上述教学,学生能够理解乘法分配律的算理,并能运用此定律进行简便计算。为了进一步发展学生的数学思维,培养学生的创新精神,我又设计了以下教学环节:“根据31×99编一道用乘法分配律简算的试题?!毖氤隽巳缦录钢址椒ǎ?
  (1)31×99+99×69
  (2)31×99+31
  (3)31×99-99
  (4)31×99-31×9
  “还有别的方法吗?”我继续启发学生思考。学生又编出了一道稍复杂的试题:31×99+99×62+99×7。如“果我再提供一个数,即根据算式31×99+33,让你补充一个数,成为一道用乘法分配律简算的题目,你会吗?”学生很快得出了下面的算式:31×99+33×31或31×99+33×99??墒茄伎计毯蠓⑾炙嗵饽考扑闶辈还患虮?,怎么办呢?我启发学生仔细观察已知的三个数,看看它们之间有没有什么关系。终于有一个学生发现99是33的3倍,于是先把99拆成(33×3),就可以根据乘法结合律把31×99变成31×(33×3)=(31×3)×33=93×33,这样原题31×99+33就转化成93×33+33,这时学生编题就感到简单多了。通过上面的编题训练,不仅能帮助学生巩固乘法分配律的意义,而且还能提高学生解决问题的能力,培养学生的创新意识,达到灵活“会用”的目的。
 
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