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找准可能性的“教学度”(概率教学)

[日期:2015-01-11 00:00:00] 来源: 网络 作者:河北教案网
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  随着新课程的全面推进,概率(可能性)教学进入了小学教学,如何把握概率在小学教学中的“度”,一直是概率教学研讨的主题。近几年来,笔者有机会在各地观摩了十多节各具特色的关于可能性的课堂教学,其中有特级教师的课,也有普通教师的课。这些课中,有许多值得学习之处,但也普遍存在着“概率教学”中的“随意”现象和“表层”思维,针对具体问题,笔者进行了理性分析,提出了改进的策略。
  一、概率不只是感受
  “在体验中感受随机”是小学概率教学的基本思路,要“体验”就离不开活动,“游戏活动”则是概率活动的主要形式,但有时我们不注意对“游戏活动”作“概率化”分析,学生就只把“游戏活动”当做一种好玩的游戏。
  [现象]随机只是一种感受?(三年级)
  组织学生开展四人小组活动:每人往放有球的盒子里摸5次球,每次摸球时先猜球。
  完成后教师提问:问问自己,每次都对了吗?为什么?
  生1:运气差。
  生2:是猜的,所以不能全对。
  生3:我认为我运气很好,所以我5次全猜对了。
  ……
  [分析]概率教学中,我们组织游戏活动的目的是什么?“让游戏活动为学习数学服务”,活动应该体现浓浓的“数学味”。为此,有必要对上述活动蕴含的概率知识进行分析:每人猜5次,会出现32种不同的情况,而全部猜中则只是其中的1种,可能性只有1/32,因此,5次猜测,在一个班中肯定只有很少几位学生能全部猜中,甚至可能没有人能全部猜中。当然,对于第一学段的学生不可能让其完全明白这一道理,但我们可以通过细化活动环节,让学生真切地感受到不确定现象后的规律,使学生在活动中领悟到随机现象的复杂性。
  [改进]在活动中提炼概念
  发给每位学生画有五个小孩脸型(缺少嘴巴)的纸条:
  教师从放有白和黄两种颜色的盒子里摸球,每次摸球前学生先依次在小脸下写下自己猜的颜色,教师摸出球后,如猜中就把上面的小脸补成笑脸,反之则补成哭脸,每次完成后请猜中的同学举一次手,前几次全猜中的同学再举一次手。到第三次时,全猜中的学生已经不多了。
  设问:我们猜了三次球,全部猜对的同学一次比一次少,这是为什么?
  出示部分同学的记录表,让学生直观感受到三次猜球有多种不同的情况,而猜得全对只是许多种中的一种。
  再设问:想一想,再继续猜,全猜对的同学会怎么样?
  “概率的有效教学与问题解决的有效实施是十分相似的?!币簿褪撬?,设计概率活动时,要深入挖掘活动蕴含的概率概念,巧妙设计活动环节,展示随机事件的变化情况;精心设计问题与提问时机,把握随机事件的变化规律。不要把概率学习单纯地看做一种好玩的“游戏”,而应把“游戏”变成概率学习。
  二、操作更需要思辨
  “实践体验”是概率教学的基本组成部分,但是否任意一个概率概念的构建均需要组织相应的实践活动?也许从概率概念是对“生活数学”的数学化这个角度思考,以学生的现实起点从事教学,可以去掉一些多余的活动。
  [现象]多余的实验(三年级)
  教师在组织学生学习了“两种可能性大小的比较”之后,继续组织学习“三种可能性大小的比较”。
  摸球游戏:四人小组为单位,每人轮流在装有“3个红球、1个白球和7个蓝球”的袋子里各摸球5次,并作好记录。
  猜一猜:盒子里面哪种球放得最多?哪种球放得最少?你是怎样猜的?
  验证:请组长揭开盖子,数一数谁最多、谁最少。
  得出结论:三种物体中,个数最多的出现的可能性最大。
  [分析]三年级的学生,对于“三种物体中,个数最多的出现的可能性最大”已深有体会,得出此结论的基础是比较3、1、7这三个数的大小,个数多的可能性就大。据我们调查,一年级的学生也能得出这个结论,但对于可能性大小的现实意义是什么,即既然认为摸到蓝球的可能性大,那么从这只袋子里摸一颗球,一定是蓝球吗?回答当然是否定的,也就是说可能性大,并不代表一定,可能性的大小表明的是“可信的程度”和“随机事件发生的频率的稳定值”。前面我们推断的结论只是一个理论值,但不能用以确定实际的结果。只有体验到这两层意义,才能说学生真正理解了“可能性的大小”。
  [改进]可能性大小
  师:刚才我们知道了“两种物体中,个数多的出现的可能性最大”。现在有这样一个问题:从装有3个红球、1个白球和7个蓝球的袋子里任意摸一个球,摸到什么颜色球的可能性大,为什么?
  学生回答后总结:三种物体中,个数最多的出现的可能性最大。接着以四人小组为单位,准备好一只装有“3个红球、1个白球和7个蓝球”的袋子。
  师:请你从袋子里任意摸一个球,猜一猜你摸出的球会是什么颜色,为什么。
  学生有多种解释:(1)是蓝球,因为蓝球的可能性最大。(2)是红球,因为摸一次并不能说一定是可能性大的那种球,所以我猜是第二多的红球。(3)三种情况都有可能。因为白球虽然少,但也是其中一员,也有可能摸到。
  师:那么刚才我们判断的结果是蓝球可能性大,又作怎样解释呢?
  学生不能作出适当的回答,这时引导学生实际操作:每位学生摸一次,按球的颜色分三次举手汇报,统计出各次人数并进行比较。体验可能性大小在多次重复试验后的稳定性。
  三、可能并不是一定
  “从生活中我们积累经验,在生活中也积累谬误”。因此,对学生概率学习中的错误直觉要尽早“干预”,然而在实际教学中,教师却总是用回避的办法来“防止”错误直觉的出现。
  [现象]正向学习
  可以这么说,每个正确的概率概念,在一定的情境下,均会衍生出错误的概率直觉。如在掷骰子时,知道每掷一次,每个面朝上的可能性都是1/6,但当实际抛掷时,总认为喜欢的数或某些有特殊意义的数出现的可能性大。在概率教学时,我们往往回避这一事实,即从已有的正确经验出发得出概率概念,而后出示正向的练习进行巩固。
  [分析]树消结合
  回避矛盾对学生全面正确地建立概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时消除相对应的错误直觉,那么错误直觉就像电脑病毒,只要出现其衍生的情境,正确的概率概念就会土崩瓦解。
  在进行概率教学时,变单向的正向学习为双向的“树消结合”。在建立起正确的概率概念之后,主动出击,为学生“创设”相应的错误经验赖以存在的情境,引导学生亲自动手进行实验,收集实验数据,分析实验结果,并将所得结果与自己的猜测进行比较,修正自己的想法,形成全面正确的概率概念。
  “教师要有意识地寻找一些带有感情色彩的事件,让学生认识到对于某一客观事件与个人的愿望无关?!笔笛榭赡芫勒砦蟮闹本跬贫?。
  [改进]双向建构
  理解概率1/6的意义。
 ?。ㄑ傲酥酪淮?,每个面朝上的可能性均为1/6后……)
  师:我们一起来掷,掷到你喜欢的数就站起来。
 ?。ü餐读?次)
  师:哪些同学第一次就掷到?你有什么感受?
  生:我今天运气很好。
  师:哪位同学掷了6次还没有掷到你喜欢的数?有什么感受?
  生:虽然掷了6次都没掷到,但只要继续下去,就一定能掷到。
  师:还有其他想法吗?
  生:我选的是1,1是老大,但我到倒数第二次才掷到,它不喜欢我。
  师:这实际是很公平的。因为掷一次掷到1的可能性也是1/6??蠢此淙煌敲扛鋈讼不叮ɑ蜓≈校┑氖?,掷一次那个数朝上的可能性都是1/6,但我们在实际掷时,每个同学掷到的次数并不完全相同。
  由于小学引入“概率”的时间不长,对其研究和实践还只是起步阶段。又因为概率是一门相对抽象的数学分支,运用概率思想所得到的结果与实际操作之间具有不同的内涵,需要教师在课堂教学中关注概率的本质,以利于学生形成正确的概率观念,提高小学概率教学的实效。
 
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